Fonctions périodiques
Définition :
Une fonction \(f\) de variable réelle est dite périodique s'il existe un réel \(L\) non nul tel que :
\(L\) est appelé période de la fonction \(f\). La période fondamentale est la plus petite valeur positive
de L possible. Si L une période, alors \(\forall n \in \mathbb N,~ nL\) est aussi une période de \(f\). On utilise toujours
le terme de période en physique et en chimie pour désigner la période fondamentale.
Exemple :
Exemples :
la fonction \(f(x) = cos(\frac{2\pi x}{L})\) est périodique de période L.
Le fonction \(e^{ax}\) est périodique de période L si :
\(\forall x \in \mathbb R , ~~ e^{a(x+L)} = e^{ax} \Leftrightarrow ~~ e^{aL}=1 \Leftrightarrow ~~ \exists n \in \mathbb Z ~~\text{tq} ~~ aL=2i\pi n\)
A partir d'une fonction \(f\) définie seulement sur un intervalle \([a; b]\) de l'axe réel, on peut construire la fonction \(f_p\) périodique égale à f sur cet intervalle, définie sur \(\mathbb R\), et de période \((b - a)\).