Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

Soit l'équation différentielle: \(x(x-1)y''+3xy'+y=0\).

1. Trouvez les solutions de cette équation développables en série entière à l'origine. Déterminez la somme des séries entières obtenues.

2. Indiquez une méthode pour trouver toutes les solutions de l'équation différentielle sur chacun des intervalles \(]0;1[\), \(]-\infty;0[$ et $]1;+\infty[\).