ANALYSE - Concours B des ENSA

Soient $\left(\sum a_n\right)$ et $\left(\sum b_n\right)$ deux séries à termes dans $\mathrm{ℝ}$.

On définit une loi interne et une loi externe sur l'ensemble des séries à termes réels de la façon suivante :

• $\left(\sum a_n\right)+\left(\sum b_n\right)=\sum \left(a_n+b_n\right)$

• $\forall k\in \mathrm{ℝ},k\left(\sum a_n\right)=\left(\sum k{a}_n\right)$

Muni de ces deux lois, l'ensemble $E$des séries à termes réels à une structure de $\mathrm{ℝ}$-espace vectoriel.