Propriétés algébriques

FondamentalPropriété

(propriété caractéristique)

a a et b b étant deux réels strictement positifs, on a :

ln ab = ln a + ln b ln ab = ln a + ln b

FondamentalPropriété

a a et b b étant deux réels strictement positifs on a :

ln 1 b = − ln b ; ln a b = ln a − ln b ; ln a p = p ln a , p ∈ ℤ ; ln a n = 1 n ln a ln {1 over b} = -ln b " ; " ln {a over b} = ln a-ln b " ; " ln a^p = p ln a, ` p in setZ " ; " ln {nroot n a} = 1 over n ln a

Exemple

Simplifier ln ( 2 − 1 ) 6 + ln ( 2 + 1 ) 6 ln (sqrt 2 -1)^6 + ln (sqrt 2 +1)^6

ln ( 2 − 1 ) 6 + ln ( 2 + 1 ) 6 = 6 ln ( ( 2 − 1 ) ( 2 + 1 ) ) = 6 ln 1 = 0 ln (sqrt 2 -1)^6 + ln (sqrt 2 +1)^6 = 6 ln ((sqrt 2 -1)(sqrt 2 +1)) = 6 ln 1 = 0