AN55
Question
Soit \(E\) un espace normé complet et soit \(A\) un sous-ensemble de \(E\).
Démontrez que: \(A\) complet \(\;\Longleftrightarrow A\;\) fermé.
Pour chacun des sous-ensembles suivants de \(\mathbb{R}\), dites s'il est complet ou non, en justifiant votre réponse :
\(]0;1]\)
\([-2;2] \cup [3;+\infty[\)
\(]0;1[\, \cup\, ]-\infty;2]\)