AN43

Question

  1. Énoncez le théorème de dérivation sous le signe intégrale.

  2. Démontrez que la fonction \(f:x\longmapsto \displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty }e^{-t^{2}}\cos \left( xt\right) \text{d}t\) est de classe \(C^{1}\) sur \(\mathbb{R}\).

  3. Trouvez une équation différentielle linéaire d'ordre \(1\) dont \(f\) est solution.