AG30
Question
On considère la matrice \(A=\begin{pmatrix}-1 & -4 \\1 & 3\end{pmatrix}\).
Démontrez que \(A\) n'est pas diagonalisable.
On note \(f\) l'endomorphisme de \(\mathbb{R}^{2}\) canoniquement associé à \(A\). Trouvez une base \(\left( v_{1},v_{2}\right)$ de $\mathbb{R}^{2}\) dans laquelle la matrice de \(f\) est de la forme \(\begin{pmatrix}a & b \\0 & c\end{pmatrix}\).
Déduisez-en une méthode de résolution du système différentiel \(\left\{\begin{array}{l}x^{\prime }=-x-4y \\y^{\prime }=x+3y\end{array}\right.\).