AG29
Question
On considère la matrice \(A=\begin{pmatrix}1 & 1 & -1 \\0 & 2 & 1 \\0 & 0 & 3\end{pmatrix}\).
Déterminez les valeurs propres de \(A\) puis une base de vecteurs propres associés.
Déterminez la matrice de passage \(P\) de la base initiale à la base de vecteurs propres, puis sa matrice inverse \(P^{-1}\).
On considère le système différentiel \(\left\{\begin{array}{l}x'=x+y-z+t \\y'=2y+z+1 \\z'=3z\end{array}\right.\), \(x,y,z\) désignant trois fonctions de la variable \(t\), dérivables sur \(\mathbb{R}\).
Résolvez ce système différentiel en utilisant la question 1.