Fonctions de densité

DéfinitionFonction de densité à n corps

Pour n corps < à N, le nombre totale de corps dans le système, la fonction de densité à n corps est définie par l'expression :

% ( n ) ( r 1 , ... , r n ) = N ! ( N − n ) ! ⋅ 1 Q N ⋅ ∫ … ∫ [ e − % V N ( r N , angles N ) ] dr n + 1 … dr N %irhô^{(n)}(r_1 , ..., r_n)= {N!} over {(N-n)!} cdot {1 over Q_N} cdot {int dotslow int [func e^{- %ibêta V_N(r^N,angles^N)}] dr_{n+1} dotslow dr_N }

où QN est l'intégrale classique de configuration. Noter que nous intégrons sur les coordonnées rn+1 à rN pour la fonction à n corps.

Cas particuliers

  • Fonction de densité à 2 corps :

    % ( 2 ) ( r 1 , r 2 ) = N ⋅ ( N − 1 ) Q N ⋅ ∫ … ∫ [ e − % V N ( r N , angles N ) ] dr 3 … dr N %irhô^{(2)}(r_1, r_2)= {N cdot (N-1)} over {Q_N} cdot {int dotslow int [func e^{- %ibêta V_N(r^N,angles^N)}] dr_3 dotslow dr_N }

  • Fonction de densité à 1 corps :

    % ( 1 ) ( r 1 ) = N Q N ⋅ ∫ … ∫ [ e − % V N ( r N , angles N ) ] dr 2 … dr N %irhô^{(1)}(r_1)= {N } over {Q_N} cdot {int dotslow int [func e^{- %ibêta V_N(r^N,angles^N)}] dr_2 dotslow dr_N }

    • nombre total de particules N. Il est déduit de l'intégrale sur dr1  :

      ∫ V % ( 1 ) ( r 1 ) dr 1 = N int to {V} {%irhô^{(1)}(r_1)dr_1}=N

    • Fluide isotrope :

      • Pas de dépendance angulaire du potentiel d'interaction VN. Nous pouvons simplifier :

        % ( 1 ) ( r i ) = N V = % %irhô^{(1)}(r_i)= N over V = %irhô

        c'est la densité (d'où le nom de cette fonction)