Autres grandeurs thermodynamiques de l'ensemble NVT

Comme dans le cas de l'ensemble microcanonique NVU les dérivées partielles de la fonction de partition donnent accès aux grandeurs thermodynamiques :

Définition

  • l'expression de l'énergie moyenne : ( ∂ ln ( Z N ) ∂ % ) V , N = 1 Z N ⋅ ∑ i − E i e − % E i = − ∑ i E i p i = − ⟨ E ⟩ left ({partial ln(Z_N)} over {partial %ibêta} right ) _{V,N} = 1 over Z_N cdot sum from {i} {-E_i}e^{-%ibêta E_i}=-sum from {i} {E_i p_i} =- langle E rangle (comme avant dans NVU : ( ∂ ln ( Ω ) ∂ U ) V , N = 1 k B T left ({partial ln(%OMEGA)} over {partial U} right ) _{V,N} = 1 over {k_{B}T} )

  • l'expression de la pression : ( ∂ ln ( Z N ) ∂ V ) % , N = P k B T left ({partial ln(Z_N)} over {partial V} right ) _{%ibêta,N} = P over {k_B T} (comme avant dans NVU : ( ∂ ln ( Ω ) ∂ V ) U , N = P k B T left ({partial ln(%OMEGA)} over {partial V} right ) _{U,N} = P over {k_{B}T} )

    • ou encore, sachant que − A T = k B ⋅ ln Z N ( N , V , T ) - {A over T} = k_B cdot ln Z_N(N,V,T) , on a la relation de thermodynamique classique ( ∂ A ∂ V ) T , N = − P left ({partial A} over {partial V} right ) _{T,N} =- P

DéfinitionCapacité calorifique d'un système

( ∂ 2 ln ( Z N ) ∂ % 2 ) V , N = ∑ i p i ( E i − ⟨ E ⟩ ) 2 = k B ⋅ T 2 ⋅ C v left ({partial^2 ln(Z_N)} over {partial %ibêta^2} right ) _{V,N} = sum from {i} p_i({E_i- langle E rangle})^2 = k_B cdot T^2 cdot C_v

où cette relation montre que Cv la capacité calorifique isochore (volumique) est une mesure des fluctuations microscopiques de l'énergie autour de sa valeur moyenne (variance), à cause de l'inhomogénéité locale de la température.