Initiation à la thermodynamique moléculaire pour le génie des procédés

La probabilité est égale pour chaque face : p_pile=p_face=1/2.

en application de la définition de l'entropie d'information $S=-k\sum _{j=1}^n{S}_j=-k\sum _{j=1}^n(p_j\cdot \ln p_j)$,

on déduit que : S=-k_B.[0,5 ln(0,5)+0,5 ln(0,5)]=0,69315 k_B.

On peut remarquer que :

• S=-k_B.ln (2) ;

• 2 est le nombre total d'état du système (soit pile soit face). C'est donc la fonction de partition Ω=2

• et la probabilité p_j=1/Ω=1/2

Nous avons bien à faire à un exemple d'ensemble microcanonique.

Quantifier l'incertitude du choix d'une direction plutôt qu'une autre revient à calculer son entropie, en déterminant la probabilité de chaque choix

On peut remarquer que :

• 4 est le nombre total de choix du système. C'est donc la fonction de partition Ω=4

• et la probabilité p_direction =1/Ω=1/4

  • Nous avons bien à faire à un exemple d'ensemble microcanonique.

• S=-k_B.ln (4) ;

  • par rapport à l'exemple précédent la probabilité est deux fois plus faible et l'entropie qui quantifie l'incertitude, est deux fois plus forte.