Initiation à la thermodynamique moléculaire pour le génie des procédés

D'après le premier principe de la thermodynamique, nous écrivons : $dU=\mathit{TdS}-\mathit{PdV}+\sum _{\nu =1}^{\mathit{nb}\mathit{constituant}}{\mu }_{\nu }{\mathit{dN}}_{\nu }$

Que l'on peut réarranger pour exprimer dS puis substituer S par son expression en fonction de la fonction de partition Ω : $\mathit{dS}=k_{B}d\ln (\mathrm{\Omega })=\frac{1}{T}\mathit{dU}+\frac{P}{T}\mathit{dV}-\sum _{\nu =1}^{\mathit{nb}\mathit{constituant}}\frac{{\mu }_{\nu }}{T}{\mathit{dN}}_{\nu }$

Et ainsi on en déduit :

• l'expression de la température, ou plus exactement de son inverse :${\left(\frac{\partial \ln (\mathrm{\Omega })}{\partial U}\right)}_{V,N}=\frac{1}{k_{B}T}$

• l'expression de la pression :${\left(\frac{\partial \ln (\mathrm{\Omega })}{\partial V}\right)}_{U,N}=\frac{P}{k_{B}T}$

• l'expression du potentiel chimique μ du constituant "ν" :${\left(\frac{\partial \ln (\mathrm{\Omega })}{\partial N_{\nu }}\right)}_{U,V,N_{\gamma }}=-\frac{{\mu }_{\nu }}{k_{B}T}$