Initiation à la thermodynamique moléculaire pour le génie des procédés

Force

La force F_i = gradient du potentiel :

$F_i=-\sum _{j\mathrm{\ne }i}^N\nabla u(r_{\mathit{ij}})\mathit{avec}\nabla =\frac{\partial }{\partial r}\mathit{et}{r}_{\mathit{ij}}=|r_i-r_j|$ avec $u(r_{\mathit{ij}})=u^{(2)}(r_i,{\mathit{angles}}_i,r_j,{\mathit{angles}}_j)$

Equations de mouvement

• mécanique lagrangienne → seconde loi de Newton :

  $m_i\frac{d^2{r}_i}{{\mathit{dt}}^2}=F_i\mathit{ou}\mathit{encore}\frac{{\mathit{dp}}_i}{\mathit{dt}}=-\sum _{j\mathrm{\ne }i}^N\nabla u(r_{\mathit{ij}})$

• mécanique hamiltonienne :

  $\begin{array}{c}\frac{\partial H_N}{\partial p_i}=\frac{\partial r_i}{\partial t}\\ \frac{\partial H_N}{\partial r_i}=-\frac{\partial p_i}{\partial t}\end{array}\mathit{ou}\mathit{encore}\begin{array}{c}\frac{\partial H_N}{\partial p_i}=\frac{p_i}{m_i}\\ \frac{\partial H_N}{\partial r_i}=\sum _{j\mathrm{\ne }i}^N\nabla u(r_{\mathit{ij}})\end{array}$ écrites à droite pour : $H_N(r^N,p^N)=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N(\frac{p_i^2}{m})+\sum _{i=1}^{}\sum _{j>i}^{N}u(r_{\mathit{ij}})$