Energie cinétique et potentielle, potentiel de paire

Energie cinétique

E cinétique = 1 2 ∑ i = 1 N ( p i 2 m ) + 1 2 ∑ i = 1 N ( α i ⋅ I i ⋅ α i ) + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 n ' ( m i ⋅ ω i , j 2 ⋅ α i , j 2 ) E_{cinétique}=1 over 2 sum from{i=1} to{N} ( p_{i}^{2} over m )+1 over 2 sum from{i=1} to{N} ( %alpha _{i} cdot I_{i} cdot %alpha _{i} )+1 over 2 sum from{i=1} to{N} sum from{j=1} to{n'} ( m_{i} cdot %omega_{i,j}^{2} cdot %alpha_{i,j}^{2} )

somme des contributions de mouvement des objets du système :

  • la translation : 1/2 m.v2

  • la rotation : vitesse de rotation αi et moment d'intertie Ii

  • la vibration : fréquence de vibration ωij et amplitude de vibration αij

 

Energie potentielle

  • Notée fréquemment VN, elle dépend des N positions et des angles d'euler anglesN

  • VN somme de contributions : potentiels unary u(1) (dépendant de champs extérieurs électrique, magnétique, etc...), binary u(2) (concernant les interactions entre objets pris deux à deux isolément), ternary u(3) (concernant les interactions entre objets pris trois à trois isolément), etc... jusqu'aux interactions entre objets pris tous ensembles.

FondamentalPotentiel de paire

En l'absence de champ extérieur, l'hypothèse simplificatrice la plus fréquente est l'additivité des potentiels de paire :

V N ( r N , angles N ) = ∑ i = 1 ∑ j > i N u ( 2 ) ( r i , angles i , r j , angles j ) V_{N} (r^N,angles^N)=sum from{i=1} to {} sum from{j>i} to{N} u^(2)( r_{i},angles_{i}, r_{j},angles_{j})

où les indices de la double somme évitent de compter deux fois les mêmes interactions.

  • Cette hypothèse est à la base de presque tous les modèles thermodynamiques usuels.