Description d'un système

Coordonnées spatiales et momentum, énergie totale et hamiltonien

Caractérisation d'un système de N particules

un système de N particules est caractérisé par 6N variables. par exemple : il suffit de connaître

  • 3N coordonnées / positions spatiales, r N ( t ) = { r 1 , ... , r N } r^{N}(t)=lbrace r_{1},...,r_{N} rbrace où r i ( t ) = { x i , y i , z i } r_{i}(t)=lbrace x_{i},y_{i},z_{i} rbrace avec i=1,...N

    • (remarquez la notation : indice i pour une référence à une particule i parmi N ; exposant N pour signifier l'ensemble des N éléments.

  • 3N quantité de mouvement, p N ( t ) = { p 1 , ... , p N } p^{N}(t)=lbrace p_{1},...,p_{N} rbrace où p i ( t ) = m i ⋅ r i ˙ ( t ) = m i ( dr i ( t ) ) dt p_{i}(t)=m_{i} cdot dot r_{i}(t)=m_{i} (dr_{i}(t))over dt avec i=1,...N

Hamiltonien et énergie totale

L'énergie totale Etotale du système est décrite par un Hamiltonien H fonction des 6N variables précédentes. Il est la somme d'une énergie cinétique Ecinétique et énergie potentielle Epotentielle

  • H N ( r 1 ... r N , p 1 ... p N ) = E totale = E cinétique + E potentielle H_{N}(r_{1}...r_{N},p_{1}...p_{N})=E_{totale}=E_{cinétique}+E_{potentielle}