Exercice : Exercice 5b - Probabilités [Probabilités

On tire simultanément $p$ boules parmi $n^2$ boules numérotées de 1 à $n^2$ .

Question

Quelle est la probabilité d'avoir : 1. Une seule boule dont le numéro est un carré ?

Indice

Il faut prendre une boule parmi celles dont le numéro est un carré et $n − 1$ parmi celles dont le numéro $n'$ est pas un carré.

Question

Quelle est la probabilité d'avoir : 2. Au moins une boule dont le numéro est un carré ?

Indice

Pensez à utiliser l'évènement contraire.

Question

Quelle est la probabilité d'avoir : 3. Ayant tiré 2 boules, la différence de leurs numéros soit un carré ?

On appelle $D_k$ : ”la différence des numéros des deux boules est $k^2$ ”. On effectue une partition de l'évènement : ”la différence des numéros des deux boules est un carré”. La probabilité de l'évènement cherché est

$\frac{\sum_{k = 0}^{k = n} (n^{2} - k^{2})}{C_{n^{2}}^{2}}$