Introduction [Probabilités - Concours B des ENSA]

Introduction

$X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires déﬁnies sur l'univers $\Omega$ d'une expérience aléatoire.

Déﬁnition 3.1.1 Soit $\Omega$ un univers muni d'une probabilité $P$ . Un couple de variables aléatoires réelles (ou vecteur aléatoire réel de dimension 2) est une application $(X, Y) : Ω \to ℝ^{2}$ qui permet de déﬁnir une nouvelle probabilité $P_{X,Y}$ sur ${\mathbb R}^2$ , appelée probabilité image de $P$ par $(X, Y)$.

Cette nouvelle probabilité est entièrement déterminée par l'équation suivante

$P_{X,Y} (] - \infty; t_1 [×] - \infty; t_2 [) = P (X^{-1} (] - \infty; t_1 [) \cap Y^{ -1} (] - \infty; t_2 [))$ .

Comme dans le cas d'une variable aléatoire réelle, on distingue deux catégories de couples de variables aléatoires selon que l'image est discrète ou continue.