Combinaisons
Combinaison :
Combinaison de \(p\) objets parmi \(n\) objets : c'est un sous ensemble de \(p\) éléments formé à partir des éléments d'un ensemble à \(n\) éléments.
Exemple :
Le nombre de combinaisons est :
\(C^p_n=\frac{n !}{p !(n-p) !}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-p+1)}{p !}=\frac{A^p_n}{p !}\)
(Autrement dit :c'est le nombre de possibilités pour \(n\) objets d'être groupés par \(p\) sans prendre deux fois le même et sans les ordonner)
Propriétés :
\(C^0_n=C^n_n=1\)
\(C^1_n=C^{n-1}_n=1\)
\(C^p_n=C^{n-p}_n\)
\(C^p_n=C^p_{n-1}+C^{p-1}_{n-1}\)
Formule du binôme \(a\) et \(b\) sont deux réels quelconques :
\((a+b)^n=\sum_{k=0}^{k=n}C^k_n a^{n-k}b^k=C^0_n a^n+C^1_n a^{n-1}b+C^2_n a^{n-2}b^2+...+C^n_n b^n\)