Familles de primitives

Soient F F et G G deux fonctions définies pour tout x x réel par : F ( x ) = x 2 + 4 F(x) = x^2 + 4 et G ( x ) = x 2 − 1 G(x) = x^2 - 1 . Pour tout x x réel, on a : F ' ( x ) = f ( x ) F'(x) = f(x) et G ' ( x ) = f ( x ) G'(x) = f(x)

F F et G G sont deux primitives de f f , elles diffèrent d'une constante.

Fondamental

Si F F est une fonction primitive de f f sur un intervalle I I alors toute fonction définie sur I I par : x → F ( x ) + k x toward F(x) + k (où k k est une constante réelle) est une primitive de f f sur I I .

Ainsi, si on appelle f f la fonction définie sur ℝ setR par f : x → x f nitalic : x toward x , les primitives des f f sur ℝ setR sont définies par : x → F ( x ) = 1 2 x 2 + k x toward F(x)= 1 over 2 x^2 + k