Primitives [ANALYSE - Concours B des ENSA]

Primitives

Définition : Primitive

$f$ est une fonction continue sur un intervalle $[a; b]$ . On appelle fonction primitive de $f$ sur $[a; b]$ toute fonction $F$ , dérivable sur $[a; b]$ , telle que $F' (x) = f (x)$ , pour tout $x$ de $[a; b]$ .

Fondamental :

$f$ est une fonction continue sur un intervalle $[a; b]$ . Pour tout $x$ de $[a; b]$ , la fonction $F : x \to \int_{a}^{x} f (t) dt$ est dérivable et sa dérivée est $f$

Soit $f$ continue sur $[a; b]$ , $x \in [a; b]$ , la fonction $F : x \to \int_{a}^{x} f (t) dt$ est la primitive de $f$ qui s'annule au point $x = a$