Cas où la conductivité varie avec la température [Conduction dans les solides]

Cas où la conductivité varie avec la température

De manière analogue à ce qui a été vu précédemment, si la conductivité thermique varie de manière linéaire avec la température,

λ = λ₀ (1 + aθ) ,

le flux thermique s'écrit :

$Q = 4 π λ_{m} r_{0} r_{1} \frac{θ_{0} - θ_{1}}{r_{1} - r_{0}}$ .................................(équation 56)

avec λ_m = λ₀ [1 + a/2 (θ₀ + θ₁)].

En ce qui concerne le profil de température, il se déduit de l'équation (52):

$\frac{(θ - θ_{0}) [1 + \frac{a}{2} (θ + θ_{0})]}{(θ_{1} - θ_{0}) [1 + \frac{a}{2} (θ_{1} + θ_{0})]} = \frac{\ln r - \ln r_{0}}{\ln r_{1} - \ln r_{0}}$

En utilisant des méthodes analogues, on peut déduire des résultats semblables à ceux obtenus pour les couches cylindriques. On notera toutefois que le rayon critique d'un calorifuge est 2λ/h.