Etablissement des équations du flux de chaleur et de la température [Conduction dans les solides]

Etablissement des équations du flux de chaleur et de la température

Considérons une couche d'un matériau solide limitée par deux surfaces sphériques concentriques de rayons respectifs r₀ et r₁ dont les températures sont respectivement θ₀ et θ₁. Supposons la conductivité thermique du matériau indépendante de la température.

Toutes les surfaces isothermes sont des sphères concentriques.

Le flux de chaleur et la température se calculent alors par les expressions :

$Q = 4 π λ r_{0} r_{1} \frac{θ_{0} - θ_{1}}{r_{1} - r_{0}}$ .................................(équation 53)

$θ = θ_{0} + (θ_{0} - θ_{1}) \frac{1 / r_{0} - 1 / r}{1 / r_{0} - 1 / r_{1}}$ .....................(équation 54)

L'expression du flux de chaleur peut se mettre sous la forme :

$Q = λ A_{m} \frac{θ_{0} - θ_{1}}{e}$ .............................................(équation 55)

Avec A_m = (A₀.A₁)^1/2

A₀ = 4π r₀², A₁ = 4π r₁² et e = r₁ – r₀