AN17
Question
On pose \(f_{n}\left( x\right) =\left( x^{2}+1\right) \dfrac{ne^{x}+xe^{-x}}{n+x}\).
Démontrez que la suite de fonctions \(\left( f_{n}\right) _{n\in \mathbb{N}}\) converge uniformément sur \([0,1]\).
Calculez \(\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left( x^{2}+1\right) \dfrac{ne^{x}+xe^{-x}}{n+x}\text{d}x\).