AN13
Question
Soient \(\left( u_{n}\right) _{n\in \mathbb{N}}\) et \(\left(v_{n}\right) _{n\in \mathbb{N}}\) deux suites de nombres réels positifs. Montrez que :
\[\displaystyle u_{n}\thicksim v_{n}\ \ \ \Longrightarrow \ \ \displaystyle\sum u_{n}\ \text{et }\displaystyle\sum v_{n}\ \text{sont de même nature}.\]
Étudiez la convergence de la série \(\displaystyle\sum \dfrac{\left(i-1\right) \sin \left( \frac{1}{n}\right) }{\sqrt{n}-1}\).
(\(i\) est ici le nombre complexe de carré égal à \(-1\))