Quelques définitions et rappels

Définitionéquation d'état

On appelle équation d'état une relation mathématique entre les grandeurs P pression V volume T température.

Rappels

  • la longueur d'onde de de Broglie définie pour une particule massique en équilibre d'un gaz par la relation ; Λ = h 2 π m k B T %iLAMBDA = h over {sqrt{2 %ipi m k_B T} }

  • Fonction de partition d'un ensemble → calculer toutes les propriétés thermodynamiques. Dans l'ensemble statistique canonique que nous avons choisi arbitrairement, nous avons :

    ( ∂ ln ( Z N ) ∂ V ) % , N = P k B T left ({partial ln(Z_N)} over {partial V} right ) _{%ibêta,N} = P over {k_B T}

Hamiltonien généralisé et fonction de partition généralisée

  • Hamiltonien généralisé : H N ( r 1 ... r N , p 1 ... p N ) = E totale = E cinétique + E potentielle H_{N}(r_{1}...r_{N},p_{1}...p_{N})=E_{totale}=E_{cinétique}+E_{potentielle}

    • H N ( r N , p N , angles N ) = 1 2 ∑ i = 1 N ( p i 2 m ) + 1 2 ∑ i = 1 N ( α i ⋅ I i ⋅ α i ) + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 n ' ( m i ⋅ ω i , j 2 ⋅ α i , j 2 ) + ∑ i = 1 ∑ j > i N u ( r ij ) H_{N}(r^{N},p^{N},angles^{N})~=~1 over 2 sum from{i=1} to{N} ( p_{i}^{2} over m )~+~1 over 2 sum from{i=1} to{N} ( %alpha _{i} cdot I_{i} cdot %alpha _{i} ) newline alignr {~+~1 over 2 sum from{i=1} to{N} sum from{j=1} to{n'} ( m_{i} cdot %omega_{i,j}^{2} cdot %alpha_{i,j}^{2} )~+~sum from{i=1} to {} sum from{j>i} to{N} u( r_{ij})}

  • Fonction de partition quantique : Z N ( quantique ) = Tr ( e − % H ) Z_N (quantique)= Tr(func e^{- %ibêta H})

  • Fonction de partition statistique : Z N ( N , V , T ) = ∑ i e − % ⋅ E i Z_N(N,V,T) = sum from {i} e^{-%ibêta cdot E_i }