Exercice 19b - approximation d'une loi binomiale par une loi Normale

Le daltonisme, ou mauvaise vision des couleurs, est une anomalie dont 8% des hommes sont atteints. On contrôle la vue de 500 hommes pris au hasard avec remise parmi la population française et on désigne par \(X\) la variable aléatoire mesurant le nombre de ceux qui sont atteint de daltonisme.

Question

1. Justifier que la loi suivie par la variable aléatoire \(X\) est une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Calculer \(E(X)\) et \(V (X)\).

Indice

Aucune difficulté particulière... pensez à utiliser la correction de continuité !

Question

2. On décide d'approcher la loi de probabilité de la variable discrète \(X\) par la loi normale \(N (m; \sigma)\). Déterminer \(m\) et \(\sigma\).

Question

3. En utilisant cette approximation, déterminer la probabilité que :

– 39 hommes exactement parmi les 500 soient atteints de daltonisme

– au plus 35 de ces 500 hommes soient atteints de daltonisme