AN40
Question
On pose \(f_{n}\left( x\right) =\dfrac{e^{-x}}{1+n^{2}x^{2}}\) et pour tout \(n\in \mathbb{N\ \ \ }u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}f_{n}\left( x\right) dx\).
Étudiez la convergence simple sur \([0,1]\) de la suite de fonctions \(\left( f_{n}\right) _{n\in \mathbb{N}}\), puis l'uniforme convergence sur \([0,1]\).
Trouvez la limite de la suite \(\left( u_{n}\right) _{n\in \mathbb{N}}\).