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Cet article pédagogique détaille la dérivation des équations de Saint-Venant à partir des équations de Navier-Stokes incompressibles à surface libre sur un pan incliné. Cette dérivation repose sur l'existence d'un petit paramètre représentant le rapport entre les échelles verticales et horizontales. En maintenant le nombre de Froude d'ordre 1, on examine plusieurs limites en fonction de l'ordre de grandeur du nombre de Reynolds et de la pente du fond. Suivant les cas, on obtient l'approximation des intumescences, le modèle de Saint-Venant ou l'approximatin des ondes de crues.
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