Les équations des asymptotes à la courbe

Dans la zone d'ionisation, la densité des atomes d'impuretés ionisées s'écrit :

$\bar{n} = N_{D}^{+} = N_{D} . \frac{1}{1 + \exp (\frac{E_{D} - E_{F}}{kT})} \approx N_{D} . \exp \frac{- E_{D} - E_{F}}{kT}$

Cette expression fait apparaître le niveau de Fermi dont on ne connaît pas la position.

Il faut donc disposer d'une deuxième équation faisant intervenir celui-ci.

C'est l'équation de définition de la densité des porteurs que nous avons établi au début de ce cours : $\bar{n} = N_{C} . \exp - (\frac{E_{C} - E_{F}}{kT})$

Cette 2^ème expression permet de calculer E_F. Cette expression de E_F peut alors être injectée dans la 1^ère équation donnant $\bar{n}$ .

On obtient alors la loi de variation $\bar{n} = f (T)$ dans cette première zone :

$\ln (\bar{n}) = \frac{1}{2} \ln (N . N_{D}) - \frac{E_{C} - E_{D}}{2 kT}$

On a donc une droite de pente $\frac{E_{C} - E_{D}}{2 kT}$ et d'ordonnée à l'origine $\frac{1}{2} \ln (N . N_{D})$

La zone d'épuisement des donneurs permet d'écrire : $\ln (\bar{n}) = \ln (N_{D})$

Pour la zone intrinsèque, le niveau de Fermi se situe au milieu de la bande interdite donc, E_F = (E_C+E_V)/2.

En reportant dans l'équation qui donne n, on obtient :

$\ln (\bar{n}) = \ln (N) - \frac{E_{C} - E_{D}}{2 kT}$ et d'ordonnée à l'origine ln(N).