III.2 Retour à l'équilibre d'un matériau excité

Considérons 1 SC isolé, excité de manière homogène.

Les équations de continuité se réduisent à :

dp dt = 0 − 0 − 0 + g − p ^ τ et dn dt = 0 − 0 − 0 + g − n ^ τ dp over {dt} = 0-0-0+g-hat p over %tau ~ ~et ~ ~dn over {dt} = 0-0-0+g-hat n over %tau

n = n ¯ + n ^ n = bar n+ hat n et p = p ¯ + p ^ p = bar p+ hat p donc

dp dt = d p ^ dt et dn dt = d n ^ dt dp over {dt} = {d hat p} over dt ~et ~dn over {dt} = {d hat n} over {dt}

D'où d p ^ dt = g − p ^ τ et d n ^ dt = g − n ^ τ {d hat p} over {dt} = g-hat p over %tau ~et ~{d hat n} over {dt} = g-hat n over %tau

Remarque

En régime permanent

d p ^ dt = d n ^ dt = 0 {d hat p} over {dt} = {d hat n} over {dt} = 0

g = p ^ τ et g = n ^ τ g = hat p over %tau ~ et ~ g = hat n over %tau

Si on supprime l'excitation à t=0, gn = gp = 0

d p ^ dt = − p ^ τ et d n ^ dt = − n ^ τ {d hat p} over {dt} = -hat p over %tau ~ ~et ~ ~{d hat n} over {dt} = - hat n over %tau

En intégrant avec, à t=0, p ^ = p 0 ^ = g . τ et n ^ = n 0 ^ = g . τ hat p = hat p _{0} = g.%tau ~et ~ hat n = hat n _{0} = g.%tau

on trouve :

Fondamental

p ^ = p 0 ^ . exp ( − t τ ) et n ^ = n 0 ^ . exp ( − t τ ) hat p = hat p _{0}.exp ( {-t} over {%tau}) ~et ~ hat n = hat n _{0}.exp ( {-t} over {%tau})

L'excédent de porteurs décroît exponentiellement avec une constante de temps τ.

Remarque

Dans le cas d'un matériau dopé en régime de faible inversion, la décroissance des majoritaires est négligeable.