Initiation à la thermodynamique moléculaire pour le génie des procédés

équation générale de Schrödinger dépendante des coordonnées r des électrons, R des noyaux et du temps t : $\widehat{H}\cdot \mathrm{\Psi }(r,R,t)=i\mathrm{\hslash }\cdot \frac{d\mathrm{\Psi }(r,R,t)}{\mathit{dt}}\mathit{avec}\mathrm{\hslash }=\frac{h}{2\mathrm{\pi }}\mathit{nombre}\mathit{de}\mathit{Planck}$.

• H = E_totale

Résolution → succession d'approximations :

1. La séparation des contributions "temps" et "espace" de la fonction d'onde : $\mathrm{\Psi }(r,R,t)=f(t)\cdot \psi (r,R)$.

2. L'approximation de Born-Oppenheimer distinguant les contributions des électrons et des noyaux :$\psi (r,R)=\mathrm{\Phi }(r,R)\cdot \mathrm{\chi }(R)$.

   • La chimie quantique s'intéresse aux électrons gravitant autour de noyaux dont la position est connue.

3. La théorie des orbitales moléculaires → la fonction d'onde des électrons est un produit de fonctions d'ondes associées à une orbitale moléculaire. $\mathrm{\Phi }(r,R)=\prod \phi (r)$

On obtient alors :